Tips och lösning till U 11.1e

Tips 1

Def 10.1

Tips 2

Hur blir det i detta fall om du summerar två funktioner som har värdet 0 då x=1? Om du sedan beräknar \displaystyle \lambda f(x) blir då värdet fortfarande 0?

Tips 3

Svaret på de två frågorna under tips 2 är ja. Återstår att konstatera att reella funktioner klarar räknelagarna under pkt 3 i definitionen.

Lösning

Om \displaystyle f,g\in M_4 , så är både \displaystyle h(x)=f(x)+g(x) och \displaystyle \lambda f(x) definerade på \displaystyle [0,2] , \displaystyle h(0)=f(0)+g(0)=0 och \displaystyle \lambda f(0)=0 . Alltså, \displaystyle M_5 är ett linjärt rum.