Tips och lösning till U 7.7c
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Samma idé som i a-uppgiften
Tips 2
Följ mönstret i a-uppgiften.
Tips 3
I detta fall är det ändå viktigare att kontrollera resultatet eftersom det är lätt att räkna fel!
Lösning
Vi löser det utökade systemet
\left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&1&1\\1&0&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right) \Leftrightarrow \{\mbox{rad3-rad1}\} \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&1&1\\0&-1&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\-1&0&1\end{array}\right).
Vi adderar rad2 till rad3 och får
\left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&1&1\\0&0&2\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\-1&1&1\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\-1/2&1/2&1/2\end{array}\right).
Vi utför nu radoperationer uppåt i systemet
\left(\begin{array}{rrr}1&1&0\\0&1&1\\0&0&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1&0&0\\1/2&1/2&-1/2\\-1/2&1/2&1/2\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\left. \begin{array}{rrr}1/2&-1/2&1/2\\1/2&1/2&-1/2\\-1/2&1/2&1/2\end{array}\right)
Alltså så är \displaystyle C^{-1}
=\frac{1}{2}\begin{pmatrix}1&-1&1\\1&1&-1\\-1&1&1\end{pmatrix}.
