Tips och lösning till U 9.6

Tips 1

Använd ett determinantkriterium för att undersöka om matrisen är inverterbar.

Tips 2

Matrisen är inverterbar för de värden på a som gör att determinanten är skilt från noll. För att beräkna determinanten så skapar vi en nolla till i rad 2.

Tips 3

Utnyttja ettan i kolonn 1 för att skapa en nolla till i rad 2 som också blir en nolla i kolonn 2. Beräkna sedan determinanten och lös den ekvation som ger det a-värde som sökes. Kan du förstå i förväg varför det bara blir ett a-värde som gör att determinanten blir noll?

Lösning

Matrisen är inverterbar för de värden på a som gör att determinanten är skilt från noll. Vi skaffar en nolla till i rad 2 genom att addera (−2) gånger kolonn 1 till kolonn 2:

21−1222a01=21−1204a01=(−1)(2+1)1−24a1=2(1+2a)=0

för a=−21 . Alltså är matrisen inverterbar för alla a=−21 .