Tips och lösning till U 9.6
SamverkanLinalgLIU
Tips 1
Använd ett determinantkriterium för att undersöka om matrisen är inverterbar.
Tips 2
Matrisen är inverterbar för de värden på \displaystyle a som gör att determinanten är skilt från noll. För att beräkna determinanten så skapar vi en nolla till i rad 2.
Tips 3
Utnyttja ettan i kolonn 1 för att skapa en nolla till i rad 2 som också blir en nolla i kolonn 2. Beräkna sedan determinanten och lös den ekvation som ger det a-värde som sökes. Kan du förstå i förväg varför det bara blir ett a-värde som gör att determinanten blir noll?
Lösning
Matrisen är inverterbar för de värden på \displaystyle a som gör att determinanten är skilt från noll. Vi skaffar en nolla till i rad 2 genom att addera \displaystyle (-2) gånger kolonn 1 till kolonn 2:
\left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{array}\right| = \left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&0&0\\-1&4&1\end{array}\right| =(-1)^{(2+1)}\cdot 1 \cdot \left| \begin{array}{rr} -2& a\\ 4 & 1 \end{array}\right| =2(1+2a)=0
för \displaystyle a=-\frac{1}{2} . Alltså är matrisen inverterbar för alla \displaystyle a\neq -\frac{1}{2} .
