Tips och lösning till övning 3.5

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 22: Rad 22:
=\frac{8}{9}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}
=\frac{8}{9}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}
</math></center>
</math></center>
-
samt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=\frac{8}[9}</math>.
+
samt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=\frac{8}{9}</math>.

Versionen från 7 mars 2010 kl. 15.01

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

  1. Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} är \displaystyle \boldsymbol{u}:s ortogonala projektion på \displaystyle \boldsymbol{v} och beräknas enligt
\displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}

=\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}}{|\boldsymbol{u}|^2}\boldsymbol{v} =\frac{\begin{pmatrix}2\\-3\\6\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix} =\frac{2\cdot1+(-3)\cdot2+6\cdot2}{1\cdot1+2\cdot2+2\cdot2}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix} =\frac{8}{9}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}

samt \displaystyle |\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=\frac{8}{9}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.5