Tips och lösning till övning 3.5

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 14: Rad 14:
'''Lösning'''
'''Lösning'''
-
1. Vektorn <math>\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}</math> är <math>\boldsymbol{u}</math>:s ortogonala projektion på <math>\boldsymbol{v}</math> och beräknas enligt
+
# Vektorn <math>\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}</math> är <math>\boldsymbol{u}</math>:s ortogonala projektion på <math>\boldsymbol{v}</math> och beräknas enligt
<center><math>\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}
<center><math>\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}
Rad 22: Rad 22:
=\frac{8}{9}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}.</math></center>
=\frac{8}{9}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}.</math></center>
-
2. Vidare är
+
# Vidare är
<center><math>\boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}
<center><math>\boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}
=\frac{\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{u}}{|\boldsymbol{u}|^2}\boldsymbol{u}
=\frac{\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{u}}{|\boldsymbol{u}|^2}\boldsymbol{u}
Rad 28: Rad 28:
</math></center>
</math></center>
amt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=|\frac{8}{49}|\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}=\frac{8}{7}</math>.
amt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=|\frac{8}{49}|\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}=\frac{8}{7}</math>.
- 
-
</math></center>
 
samt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=|\frac{8}{9}|\sqrt{1+2^2+2^2}=\frac{8}{3}</math>.
samt <math>|\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=|\frac{8}{9}|\sqrt{1+2^2+2^2}=\frac{8}{3}</math>.

Versionen från 7 mars 2010 kl. 15.12

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning

  1. Vektorn \displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}} är \displaystyle \boldsymbol{u}:s ortogonala projektion på \displaystyle \boldsymbol{v} och beräknas enligt
\displaystyle \boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}

=\frac{\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}}{|\boldsymbol{v}|^2}\boldsymbol{v} =\frac{\begin{pmatrix}2\\-3\\6\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix} =\frac{2\cdot1+(-3)\cdot2+6\cdot2}{1\cdot1+2\cdot2+2\cdot2}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}

=\frac{8}{9}\begin{pmatrix}1\\2\\2\end{pmatrix}.
  1. Vidare är
\displaystyle \boldsymbol{v}_{\parallel\boldsymbol{u}}

=\frac{\boldsymbol{v}\cdot\boldsymbol{u}}{|\boldsymbol{u}|^2}\boldsymbol{u} =\frac{8}{49}\begin{pmatrix}2\\-3\\6\end{pmatrix}

amt \displaystyle |\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=|\frac{8}{49}|\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}=\frac{8}{7}. samt \displaystyle |\boldsymbol{u}_{\parallel\boldsymbol{v}}|=|\frac{8}{9}|\sqrt{1+2^2+2^2}=\frac{8}{3}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.5