Tips och lösning till övning 3.9c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
 +
{{NAVCONTENT_START}}
 +
'''Tips 1'''
 +
 +
Hej 1
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
'''Tips 2'''
 +
 +
Hej 2
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
'''Tips 3'''
 +
 +
Hej 3
 +
{{NAVCONTENT_STEP}}
 +
'''Lösning'''
 +
 +
 +
Mängden <math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}</math> är linjärt beroende om
Mängden <math>\{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\}</math> är linjärt beroende om
det finns tal <math>\lambda_1</math>, <math>\lambda_2</math> och
det finns tal <math>\lambda_1</math>, <math>\lambda_2</math> och

Versionen från 5 juli 2010 kl. 18.19

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1, \displaystyle \lambda_2 och \displaystyle \lambda_3 ej alla noll så att

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2+\lambda_3 \boldsymbol{v}_3=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+\lambda_3\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}
\displaystyle \Leftrightarrow

\left(\begin{array}{rrr|r}0&1&1&0\\1&0&1&0\\1&1&0&0\end{array}\right) \Leftrightarrow

\cdots \Leftrightarrow\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.

Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1, \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och \displaystyle \boldsymbol{v}_3 linjärt oberoende.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.9c