Tips och lösning till övning 3.18b

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 16: Rad 16:
Av alla <math>\boldsymbol{f}_3=\begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix} \notin U</math> söker vi den som uppfyller
Av alla <math>\boldsymbol{f}_3=\begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix} \notin U</math> söker vi den som uppfyller
 +
 +
<center><math>
<center><math>
\boldsymbol{e}_1-3 \boldsymbol{e}_2 +\boldsymbol{e}_3
\boldsymbol{e}_1-3 \boldsymbol{e}_2 +\boldsymbol{e}_3
Rad 24: Rad 26:
=2(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2 \boldsymbol{e}_2 +x_3 \boldsymbol{e}_3 ).
=2(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2 \boldsymbol{e}_2 +x_3 \boldsymbol{e}_3 ).
</math></center>
</math></center>
 +
 +
Om vi hyfsar till högra ledet, så får vi
Om vi hyfsar till högra ledet, så får vi
 +
 +
<center><math>
<center><math>
\boldsymbol{e}_1-3 \boldsymbol{e}_2 +\boldsymbol{e}_3
\boldsymbol{e}_1-3 \boldsymbol{e}_2 +\boldsymbol{e}_3
=(5+2x_1) \boldsymbol{e}_1 + (5+2x_2) \boldsymbol{e}_2 + (-3+2x_3) \boldsymbol{e}_3,
=(5+2x_1) \boldsymbol{e}_1 + (5+2x_2) \boldsymbol{e}_2 + (-3+2x_3) \boldsymbol{e}_3,
</math></center>
</math></center>
 +
 +
dvs
dvs
<math> x_1=-2</math>, <math> x_2=-4 </math> och <math> x_3=2 </math>. Alltså skall vi välja
<math> x_1=-2</math>, <math> x_2=-4 </math> och <math> x_3=2 </math>. Alltså skall vi välja

Versionen från 17 september 2010 kl. 09.30

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Av alla \displaystyle \boldsymbol{f}_3=\begin{pmatrix} x_1\\ x_2\\ x_3\end{pmatrix} \notin U söker vi den som uppfyller


\displaystyle

\boldsymbol{e}_1-3 \boldsymbol{e}_2 +\boldsymbol{e}_3 =\boldsymbol{u} =2 \boldsymbol{f}_1 +3 \boldsymbol{f}_2 -2 \boldsymbol{f}_3 = 2\boldsymbol{e}_1 +\boldsymbol{e}_1 +3\boldsymbol{e}_1 +\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3 =2(x_1\boldsymbol{e}_1+x_2 \boldsymbol{e}_2 +x_3 \boldsymbol{e}_3 ).


Om vi hyfsar till högra ledet, så får vi


\displaystyle

\boldsymbol{e}_1-3 \boldsymbol{e}_2 +\boldsymbol{e}_3 =(5+2x_1) \boldsymbol{e}_1 + (5+2x_2) \boldsymbol{e}_2 + (-3+2x_3) \boldsymbol{e}_3,


dvs \displaystyle x_1=-2, \displaystyle x_2=-4 och \displaystyle x_3=2 . Alltså skall vi välja \displaystyle \boldsymbol{f}_3=\begin{pmatrix} -2\\ -4\\ 2\end{pmatrix} .

Vi kontrellerar också att \displaystyle \boldsymbol{f}_3\notin U, \displaystyle \boldsymbol{f}_1 , \displaystyle \boldsymbol{f}_2 och \displaystyle \boldsymbol{f}_3 är en bas för rummet.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.18b