Tips och lösning till övning 3.12a

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''' Kalla vektorerna <math>\boldsym...)
Rad 20: Rad 20:
<center><math>\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow
<center><math>\lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow
\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow
\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow
-
\left(\begin{array}{rr|r}1&3&0\\1&1&0\\1&2&0\end{array}\right).</center></math>
+
\left(\begin{array}{rr}1&3\\1&1\\1&2\end{array}\right|\left.
 +
\begin{array}{r}0&19&x_1-4x_2\\1&-7&x_2\\0&0&2x_1-3x_2+x_3\end{array}\right).
Systemet har endast lösningen
Systemet har endast lösningen
<math>\lambda_1=\lambda_2=0</math>.
<math>\lambda_1=\lambda_2=0</math>.
Alltså är vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math>
Alltså är vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math>
linjärt oberoende.
linjärt oberoende.

Versionen från 21 september 2010 kl. 12.02

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Kalla vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 resp. \displaystyle \boldsymbol{v}_2. Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1 och \displaystyle \lambda_2 ej båda noll så att

\displaystyle \lambda_1 \boldsymbol{v}_1 +\lambda_2 \boldsymbol{v}_2=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow 
                   \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow

\left(\begin{array}{rr}1&3\\1&1\\1&2\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}0&19&x_1-4x_2\\1&-7&x_2\\0&0&2x_1-3x_2+x_3\end{array}\right). Systemet har endast lösningen \lambda_1=\lambda_2=0. Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2

linjärt oberoende.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.12a