Tips och lösning till övning 3.12a
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
Rad 21: | Rad 21: | ||
\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow | \lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow | ||
\left(\begin{array}{rr}1&3\\1&1\\1&2\end{array}\right|\left. | \left(\begin{array}{rr}1&3\\1&1\\1&2\end{array}\right|\left. | ||
- | \begin{array}{r}0 | + | \begin{array}{r}0\\0\\0\end{array}\right). |
Systemet har endast lösningen | Systemet har endast lösningen | ||
<math>\lambda_1=\lambda_2=0</math>. | <math>\lambda_1=\lambda_2=0</math>. | ||
Alltså är vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math> | Alltså är vektorerna <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math> | ||
linjärt oberoende. | linjärt oberoende. |
Versionen från 21 september 2010 kl. 12.03
Tips 1
Hej 1
Tips 2
Hej 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
Kalla vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 resp. \displaystyle \boldsymbol{v}_2.
Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1 och
\displaystyle \lambda_2 ej båda noll så att
\lambda_1\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda_2\underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix}=\boldsymbol{0}\Leftrightarrow
\left(\begin{array}{rr}1&3\\1&1\\1&2\end{array}\right|\left. \begin{array}{r}0\\0\\0\end{array}\right). Systemet har endast lösningen
. Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 linjärt oberoende.