Tips och lösning till U 5.4

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''')
Nuvarande version (7 oktober 2010 kl. 09.37) (redigera) (ogör)
 
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Du kan om du vill använda sats 4.4 pkt 3.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Om du inte använder sats 4.4 måste du först beräkna vektorprodukten inom parentes.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Som du ser av dina beräkningar så blir det olika svar i de två fallen. Gör en enkel skiss för att övertyga dej om varför det blir olika resultat.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
 +
 +
i)
 +
<center><math>
 +
( \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v} )\times \boldsymbol{w} =
 +
\left\{ \begin{pmatrix}2\\7\\4\end{pmatrix}
 +
\times
 +
\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\ 3\end{pmatrix}
 +
\right\}\times
 +
\begin{pmatrix}1\\0\\6\end{pmatrix}
 +
=
 +
\begin{pmatrix} 17 \\ 14 \\ -33\end{pmatrix}
 +
\times
 +
\begin{pmatrix} 1\\0\\6\end{pmatrix}
 +
=\begin{pmatrix} 84 \\ -135 \\-14\end{pmatrix}.
 +
</math></center>
 +
 +
 +
ii)
 +
<center><math>
 +
\boldsymbol{u} \times ( \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{w} )=
 +
\begin{pmatrix}2\\7\\4\end{pmatrix}
 +
\times
 +
\left\{
 +
\begin{pmatrix} 5 \\ 1\\ 3\end{pmatrix}
 +
\times
 +
\begin{pmatrix}1\\0\\6\end{pmatrix}
 +
\right\}
 +
=
 +
\begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4\end{pmatrix}
 +
\times
 +
\begin{pmatrix} 6 \\ -27 \\ -1\end{pmatrix}
 +
=\begin{pmatrix} 101 \\ 26 \\-96\end{pmatrix}.
 +
</math></center>

Nuvarande version

Tips 1

Du kan om du vill använda sats 4.4 pkt 3.

Tips 2

Om du inte använder sats 4.4 måste du först beräkna vektorprodukten inom parentes.

Tips 3

Som du ser av dina beräkningar så blir det olika svar i de två fallen. Gör en enkel skiss för att övertyga dej om varför det blir olika resultat.

Lösning


i)

\displaystyle

( \boldsymbol{u} \times \boldsymbol{v} )\times \boldsymbol{w} = \left\{ \begin{pmatrix}2\\7\\4\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 5 \\ 1\\ 3\end{pmatrix} \right\}\times \begin{pmatrix}1\\0\\6\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 17 \\ 14 \\ -33\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1\\0\\6\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 84 \\ -135 \\-14\end{pmatrix}.


ii)

\displaystyle

\boldsymbol{u} \times ( \boldsymbol{v} \times \boldsymbol{w} )= \begin{pmatrix}2\\7\\4\end{pmatrix} \times \left\{ \begin{pmatrix} 5 \\ 1\\ 3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}1\\0\\6\end{pmatrix} \right\} = \begin{pmatrix} 2 \\ 7 \\ 4\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 6 \\ -27 \\ -1\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 101 \\ 26 \\-96\end{pmatrix}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_5.4