Tips och lösning till U 5.14

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 13: Rad 13:
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
 +
Eftersom
Eftersom
 +
 +
<center><math>
<center><math>
\boldsymbol{u}\cdot ( \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{v})= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}
\boldsymbol{u}\cdot ( \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{v})= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}
Rad 21: Rad 24:
=x-3y+z
=x-3y+z
</math></center>
</math></center>
 +
 +
och
och
 +
 +
<center><math>
<center><math>
\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{x}=
\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{x}=
Rad 28: Rad 35:
=x+y+z,
=x+y+z,
</math></center>
</math></center>
 +
 +
så blir ekvationssystemet
så blir ekvationssystemet
 +
 +
<center><math>
<center><math>
\left\{\begin{array}{rcr}\boldsymbol{u}\cdot
\left\{\begin{array}{rcr}\boldsymbol{u}\cdot
Rad 35: Rad 46:
\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{rcr}x-3y+z&=&0\\x+y+2y&=&0 \end{array}\right.
\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{rcr}x-3y+z&=&0\\x+y+2y&=&0 \end{array}\right.
</math></center>
</math></center>
 +
 +
Sätt <math> y=t </math>. Då är <math> z=-4t </math> och <math> x=7 </math>. Alltså är den sökta vektorn
Sätt <math> y=t </math>. Då är <math> z=-4t </math> och <math> x=7 </math>. Alltså är den sökta vektorn
<math>\boldsymbol{x} =t \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -4\end{pmatrix}</math>.
<math>\boldsymbol{x} =t \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -4\end{pmatrix}</math>.

Versionen från 21 september 2010 kl. 12.58

Tips 1

Hej 1

Tips 2

Hej 2

Tips 3

Hej 3

Lösning


Eftersom


\displaystyle

\boldsymbol{u}\cdot ( \boldsymbol{x} \times \boldsymbol{v})= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix} \cdot\left\{ \begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1\end{pmatrix}\right\}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix} y-z \\ 2z-x \\ x-2y\end{pmatrix} =x-3y+z


och


\displaystyle

\boldsymbol{u} \cdot \boldsymbol{x}= \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 2\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x \\ y \\ z\end{pmatrix} =x+y+z,


så blir ekvationssystemet


\displaystyle

\left\{\begin{array}{rcr}\boldsymbol{u}\cdot ( \boldsymbol{x} \times\boldsymbol{v})&=&0\\\boldsymbol{u} 

   \cdot \boldsymbol{x} &=&0\end{array}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{rcr}x-3y+z&=&0\\x+y+2y&=&0 \end{array}\right.


Sätt \displaystyle y=t . Då är \displaystyle z=-4t och \displaystyle x=7 . Alltså är den sökta vektorn \displaystyle \boldsymbol{x} =t \begin{pmatrix} 7 \\ 1 \\ -4\end{pmatrix}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_5.14