Tips och lösning till övning 17.14

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 1: Rad 1:
{{NAVCONTENT_START}}
{{NAVCONTENT_START}}
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
 +
 +
W är ett plan så vi har alltså samma situation som i 17.13. Skillnaden är att du måste räkna ut normalen. Gör det!
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
 +
 +
Eftersom vi är i ett Euklidiskt rum kan du använda skalärprodukt för att hitta den vektor som är ortogonal mot de båda givna vektorerna.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
 +
 +
Rita figur för att inse att:
<math>S(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}-2\frac{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{n})}{||\boldsymbol{n}||^2}\cdot\boldsymbol{n}.</math>
<math>S(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}-2\frac{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{n})}{||\boldsymbol{n}||^2}\cdot\boldsymbol{n}.</math>

Versionen från 14 november 2008 kl. 15.25

Tips 1

W är ett plan så vi har alltså samma situation som i 17.13. Skillnaden är att du måste räkna ut normalen. Gör det!


Tips 2

Eftersom vi är i ett Euklidiskt rum kan du använda skalärprodukt för att hitta den vektor som är ortogonal mot de båda givna vektorerna.


Tips 3

Rita figur för att inse att:

\displaystyle S(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}-2\frac{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{n})}{||\boldsymbol{n}||^2}\cdot\boldsymbol{n}.

Lösning


Underrummet \displaystyle W är ett plan som går igenom origo. En normal till \displaystyle W är \displaystyle \boldsymbol{n}=(1,2,2)^t. Spegligen i \displaystyle S i \displaystyle W ges av

\displaystyle S(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}-2\frac{(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{n})}{||\boldsymbol{n}||^2}\cdot\boldsymbol{n}.

Spegligen \displaystyle S har matrisen \displaystyle \frac{1}{9}\begin{pmatrix}8&{-2}&{-2}\\{-2}&5&{-4}\\{-2}&{-4}&5\end{pmatrix}.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_17.14