SamverkanLinalgLIU

Mängderna \displaystyle U och \displaystyle V är identiska eftersom det är samma plan. Detta kan förklaras på följande sätt. Vi vet att vektorerna \displaystyle \boldsymbol{u}_1 och \displaystyle \boldsymbol{u}_3 spänner upp \displaystyle V samt att \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 spänner upp \displaystyle U . Eftersom \displaystyle \boldsymbol{u}_1 och \displaystyle \boldsymbol{u}_3 är linjärkombinationer i \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 kommer hela mängden \displaystyle V att ligga i \displaystyle U . Å andra sidan är \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2 också linjärkombinationer i \displaystyle \boldsymbol{u}_1 och \displaystyle \boldsymbol{u}_3 , så \displaystyle U måste ligga i \displaystyle V . Alltså måste gälla att \displaystyle U =V.