16.10 Projektioner och speglingar med basbyte
SamverkanLinalgLIU
| Rad 34: | Rad 34: | ||
'''Reflektionsuppgifter''' | '''Reflektionsuppgifter''' | ||
| + | |||
| + | 1. Vad är vitsen med att ha basbyte mellan ON-baser? | ||
| + | |||
| + | 2. Beskriv kolonnerna i <math>A_{\boldsymbol{e}}</math> resp <math>A_{\boldsymbol{f}}</math>. | ||
Versionen från 20 november 2008 kl. 16.35
Läs textavsnitt 16.10 Projektioner och speglingar med basbyte
Övningar
17.35. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom
\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.
Låt \displaystyle F vara ortogonal projektion på linjen \displaystyle x_1+2x_2=0. Ange \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} och beräkna med hjälp av bassambandet \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Hämtar...
17.36. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}=\{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2\} vara en ON-bas i planet. Inför en ny bas \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}}=\{\boldsymbol{f}_1, \boldsymbol{f}_2\} genom
\left\{\begin{array}{lcl}\boldsymbol{f}_1&=&\frac{1}{\sqrt5}(\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2)\\ \boldsymbol{f}_2&=&\frac{1}{\sqrt5}(2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.
Låt \displaystyle F vara spegling i linjen \displaystyle x_1+2x_2=0. Ange \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{f}} och beräkna med hjälp av bassambandet \displaystyle F:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Reflektionsuppgifter
1. Vad är vitsen med att ha basbyte mellan ON-baser?
2. Beskriv kolonnerna i \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} resp \displaystyle A_{\boldsymbol{f}}.
