Tips och lösning till övning 3.10a
SamverkanLinalgLIU
Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
- | + | Låt tex <math>\boldsymbol{u} = \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix}</math>. Beskriv <math>\boldsymbol{u}</math> som en linjärkombination (se definition 2.1) av <math>\boldsymbol{v}_1</math> och <math>\boldsymbol{v}_2</math> | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
- | + | ||
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' |
Versionen från 30 september 2010 kl. 14.04
Tips 1
Låt tex \displaystyle \boldsymbol{u} = \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix}. Beskriv \displaystyle \boldsymbol{u} som en linjärkombination (se definition 2.1) av \displaystyle \boldsymbol{v}_1 och \displaystyle \boldsymbol{v}_2
Tips 2
Tips 3
Hej 3
Lösning
\displaystyle V är mängden av alla
\displaystyle \boldsymbol{u} = \begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix} sådana att
\Leftrightarrow \lambda_1 \begin{pmatrix}4\\1\\{-5}\end{pmatrix}+\lambda_2 \begin{pmatrix}{-9}\\{-7}\\{-3}\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}{x_1}\\{x_2}\\{x_3}\end{pmatrix},\left(\begin{array}{rr} 4&-9\\ 1&-7\\ -5&-3 \end{array}\right|\left.\begin{array}{c} x_1\\x_2\\ x_3\end{array}\right) \Leftrightarrow \left(\begin{array}{rr} 0&19\\ 1&-7\\ 0&0 \end{array}\right|\left.\begin{array}{c} x_1-4x_2\\x_2\\ 2x_1-3x_2+x_3\end{array}\right).
Även här måste vi kräva att
Detta betyder att
är ett plan genom origo.