Tips och lösning till övning 3.12c
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} '''Tips 1''' Hej 1 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2''' Hej 2 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 3''' Hej 3 {{NAVCONTENT_STEP}} '''Lösning''' Mängden <math>\{\boldsymbol{...) |
|||
Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
- | + | Se a-uppgiften | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
- | + | Se a-uppgiften | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
- | + | I detta fall får ekvationssystemet endast den triviala lösningen <math>\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.</math> | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' |
Versionen från 30 september 2010 kl. 16.13
Tips 1
Se a-uppgiften
Tips 2
Se a-uppgiften
Tips 3
I detta fall får ekvationssystemet endast den triviala lösningen \displaystyle \lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.
Lösning
Mängden \displaystyle \{\boldsymbol{v}_1,\boldsymbol{v}_2,\boldsymbol{v}_3\} är linjärt beroende om det finns tal \displaystyle \lambda_1, \displaystyle \lambda_2 och \displaystyle \lambda_3 ej alla noll så att
\left(\begin{array}{rrr|r}0&1&1&0\\1&0&1&0\\1&1&0&0\end{array}\right) \Leftrightarrow
\cdots \Leftrightarrow\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0.Alltså är vektorerna \displaystyle \boldsymbol{v}_1, \displaystyle \boldsymbol{v}_2 och \displaystyle \boldsymbol{v}_3 linjärt oberoende.