Tips och lösning till övning 3.9c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (1 oktober 2010 kl. 09.59) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Beräkna <math>\lambda \boldsymbol{u}_1+\mu \boldsymbol{u}_3 </math>.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Resultatet blir <math>\lambda \boldsymbol{u}_1+\mu \boldsymbol{u}_3
 +
=\lambda \begin{pmatrix} 4\\1\\{-5}\end{pmatrix}
 +
+\mu \begin{pmatrix}{-9}\\ {-7}\\ {-3}\end{pmatrix}=
 +
\begin{pmatrix} 4\lambda-9\mu \\ \lambda-7\mu \\ {-5\lambda-3\mu}\end{pmatrix}</math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Sätt nu in koordinaterna för linjärkombinationen i vänsterledet i planets ekvation och kontrollera att resultatet blir noll (= högerledet)
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Beräkna \displaystyle \lambda \boldsymbol{u}_1+\mu \boldsymbol{u}_3 .

Tips 2

Resultatet blir \displaystyle \lambda \boldsymbol{u}_1+\mu \boldsymbol{u}_3 =\lambda \begin{pmatrix} 4\\1\\{-5}\end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix}{-9}\\ {-7}\\ {-3}\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 4\lambda-9\mu \\ \lambda-7\mu \\ {-5\lambda-3\mu}\end{pmatrix}

Tips 3

Sätt nu in koordinaterna för linjärkombinationen i vänsterledet i planets ekvation och kontrollera att resultatet blir noll (= högerledet)

Lösning


Vektorn \displaystyle \lambda \boldsymbol{u}_1+\mu \boldsymbol{u}_3 har koordinaterna

\displaystyle \lambda \boldsymbol{u}_1+\mu \boldsymbol{u}_3

=\lambda \begin{pmatrix} 4\\1\\{-5}\end{pmatrix} +\mu \begin{pmatrix}{-9}\\ {-7}\\ {-3}\end{pmatrix}=

\begin{pmatrix} 4\lambda-9\mu \\ \lambda-7\mu \\ {-5\lambda-3\mu}\end{pmatrix}

Vi sätter in koordinaterna i planets ekvation och får

\displaystyle

2(4\lambda-9\mu)-3(\lambda-7\mu)+(-5\lambda-3\mu)=0,

dvs \displaystyle \lambda \boldsymbol{u}_1+\mu \boldsymbol{u}_3 \in U.

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_3.9c