Tips och lösning till U 13.1

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (5 november 2010 kl. 10.24) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
I ett Euklidiskt rum så har vi en skalärprodukt som vi utnyttjar.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
För att de två vektorerna skall vara ortogonala skall deras skalärprodukt vra noll.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Vi utför alltså beräkningen <center><math>
 +
0=(\boldsymbol{f}_1|\lambda \boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 )= (\boldsymbol{f}_1| \boldsymbol{f}_1) +
 +
\lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) = ||\boldsymbol{f}_1||^2+\lambda (
 +
\boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) ,
 +
</math></center>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

I ett Euklidiskt rum så har vi en skalärprodukt som vi utnyttjar.

Tips 2

För att de två vektorerna skall vara ortogonala skall deras skalärprodukt vra noll.

Tips 3

Vi utför alltså beräkningen
\displaystyle

0=(\boldsymbol{f}_1|\lambda \boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 )= (\boldsymbol{f}_1| \boldsymbol{f}_1) + \lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) = ||\boldsymbol{f}_1||^2+\lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) ,

Lösning


Vektorerna \displaystyle \boldsymbol{f}_1 och \displaystyle \lambda \boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 är ortogonala om

\displaystyle

0=(\boldsymbol{f}_1|\lambda \boldsymbol{f}_1+\boldsymbol{f}_2 )= (\boldsymbol{f}_1| \boldsymbol{f}_1) + \lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) = ||\boldsymbol{f}_1||^2+\lambda ( \boldsymbol{f}_1 | \boldsymbol{f}_2 ) ,

dvs om

\displaystyle

\lambda=-\frac{ ||\boldsymbol{f}_1||^2}{ (\boldsymbol{f}_1| 

 \boldsymbol{f}_2)}=-\frac{3}{2}.
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_13.1