Tips och lösning till U 22.14

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (19 november 2010 kl. 16.29) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Vi använder sambandet <math> A=TDT^{-1} </math>
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Med hjälp av angivna uppgifter kan du erhålla D (med hjälp av egenvärdena) och T (med hjälp av egen vektorerna). Observera att då du har bestämt D, vilket kan göras på flera sätt, så har du bestämt T.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Resultatet beräknas ur <math> A=TDT^{-1} </math>. För att slutföra beräkningen måste vi först beräkna inversen till T.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Vi använder sambandet \displaystyle A=TDT^{-1}

Tips 2

Med hjälp av angivna uppgifter kan du erhålla D (med hjälp av egenvärdena) och T (med hjälp av egen vektorerna). Observera att då du har bestämt D, vilket kan göras på flera sätt, så har du bestämt T.

Tips 3

Resultatet beräknas ur \displaystyle A=TDT^{-1} . För att slutföra beräkningen måste vi först beräkna inversen till T.

Lösning


Eftersom \displaystyle A=TDT^{-1} , där \displaystyle D innehåller egenvärdena på diagonalen, \displaystyle D=\left(\begin{array}{rrr}1&0&0\\0&3&0\\0&0&4\end{array}\right)

och \displaystyle T innehåller egenvektorerna i sina kolonner, \displaystyle T=\left(\begin{array}{rrr}1&1&1\\2&0&-1\\1&-1&1 \end{array}\right).

Om vi inverterar \displaystyle T så får vi \displaystyle T^{-1}=\frac{1}{6} \left(\begin{array}{rrr} 1&2&1\\3&0&-3\\2&-2&2 \end{array}\right).

Därmed får vi att

\displaystyle

A=TDT^{-1}= \left(\begin{array}{rrr} 3&{-1}&0\\{-1}&2&{-1}\\0&{-1}&3 \end{array}\right).

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.14