Tips och lösning till U 22.1c

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (16 november 2010 kl. 15.57) (redigera) (ogör)
 
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Den fråga du skall ställa dej är "Vilka vektorer är parallella med sin egen avbildning?"
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Vilka vektorer ändrar inte sin riktning vid en rotation kring vektorn <math> (1,1,1)^t </math>?
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Endast vektorer som är parallella med rotationsaxeln <math> (1,1,1)^t </math> behåller sin riktning och storlek. Det betyder att vektorer av typen <math> t(1,1,1)^t </math> blir egenvektorer med egenvärde 1.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''

Nuvarande version

Tips 1

Den fråga du skall ställa dej är "Vilka vektorer är parallella med sin egen avbildning?"

Tips 2

Vilka vektorer ändrar inte sin riktning vid en rotation kring vektorn \displaystyle (1,1,1)^t ?

Tips 3

Endast vektorer som är parallella med rotationsaxeln \displaystyle (1,1,1)^t behåller sin riktning och storlek. Det betyder att vektorer av typen \displaystyle t(1,1,1)^t blir egenvektorer med egenvärde 1.

Lösning


För en rotation \displaystyle R i rummet är det bara rotationsaxeln som roteras på en parallell vektor, alla andra vektorer roteras den givna vinkeln. Alltså har \displaystyle R endast ett reellet egenvärde \displaystyle \lambda=1 med tillhörande egenvektor parallell med rotationsaxeln \displaystyle t(1,1,1)^t .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_22.1c