Tips och lösning till U 9.5a
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 2: | Rad 2: | ||
'''Tips 1''' | '''Tips 1''' | ||
| - | + | Ett kriterium för att en matris skall vara inverterbar är att den är kvadratisk, men det räcker inte. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 2''' | '''Tips 2''' | ||
| - | + | Det finns ett determinantvillkor som är både nödvändigt och tillräckligt. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Tips 3''' | '''Tips 3''' | ||
| - | + | Om determinanten är skild från noll så är matrisen inverterbar. | |
{{NAVCONTENT_STEP}} | {{NAVCONTENT_STEP}} | ||
'''Lösning''' | '''Lösning''' | ||
Nuvarande version
Tips 1
Ett kriterium för att en matris skall vara inverterbar är att den är kvadratisk, men det räcker inte.
Tips 2
Det finns ett determinantvillkor som är både nödvändigt och tillräckligt.
Tips 3
Om determinanten är skild från noll så är matrisen inverterbar.
Lösning
Eftersom en kvadratisk matris är inverterbar om och endast dess determinant är skilt från noll. Vi utvecklar längs rad 2 och får
\left| \begin{array}{rrr} 1&2&1\\0&2&0\\3&6&4 \end{array}\right| =(-1)^{(1+3)}\cdot 2 \cdot \left| \begin{array}{rr} 1& 1\\ 3& 4\end{array}\right|=1\neq0.
Alltså är matrisen inverterbar.
