Tips och lösning till U 9.6

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 2: Rad 2:
'''Tips 1'''
'''Tips 1'''
-
Hej 1
+
Använd ett determinantkriterium för att undersöka om matrisen är inverterbar.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 2'''
'''Tips 2'''
-
Hej 2
+
Matrisen är inverterbar för de värden på <math> a</math> som gör att determinanten är skilt från noll. För att beräkna determinanten så skapar vi en nolla till i rad 2.
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Tips 3'''
'''Tips 3'''
-
Hej 3
+
Utnyttja ettan i kolonn 1 för att skapa en nolla till i rad 2 som också blir en nolla i kolonn 2. Beräkna sedan determinanten och lös den ekvation som ger det a-värde som sökes. Kan du förstå i förväg varför det bara blir ett a-värde?
{{NAVCONTENT_STEP}}
{{NAVCONTENT_STEP}}
'''Lösning'''
'''Lösning'''
-
Matrisen är inverterbar för dem värden på <math> a</math> som gör att determinanten är skilt från noll. Vi skaffar en nolla till i rad 2 genom att addera <math> (-2)</math> gånger kolonn 1 till kolonn 2:
+
Matrisen är inverterbar för de värden på <math> a</math> som gör att determinanten är skilt från noll. Vi skaffar en nolla till i rad 2 genom att addera <math> (-2)</math> gånger kolonn 1 till kolonn 2:
<center><math>
<center><math>
\left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{array}\right|
\left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{array}\right|

Versionen från 29 oktober 2010 kl. 16.02

Tips 1

Använd ett determinantkriterium för att undersöka om matrisen är inverterbar.

Tips 2

Matrisen är inverterbar för de värden på \displaystyle a som gör att determinanten är skilt från noll. För att beräkna determinanten så skapar vi en nolla till i rad 2.

Tips 3

Utnyttja ettan i kolonn 1 för att skapa en nolla till i rad 2 som också blir en nolla i kolonn 2. Beräkna sedan determinanten och lös den ekvation som ger det a-värde som sökes. Kan du förstå i förväg varför det bara blir ett a-värde?

Lösning


Matrisen är inverterbar för de värden på \displaystyle a som gör att determinanten är skilt från noll. Vi skaffar en nolla till i rad 2 genom att addera \displaystyle (-2) gånger kolonn 1 till kolonn 2:

\displaystyle

\left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{array}\right| = \left| \begin{array}{rrr} 2&2&a\\1&0&0\\-1&4&1\end{array}\right| =(-1)^{(2+1)}\cdot 1 \cdot \left| \begin{array}{rr} -2& a\\ 4 & 1 \end{array}\right| =2(1+2a)=0

för \displaystyle a=-\frac{1}{2} . Alltså är matrisen inverterbar för alla \displaystyle a\neq -\frac{1}{2} .

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_U_9.6