Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 26: Rad 26:
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir <math>-1</math>, och därför införde man talet <math>i</math>, definierat som <math>\sqrt{-1}</math>.
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir <math>-1</math>, och därför införde man talet <math>i</math>, definierat som <math>\sqrt{-1}</math>.
-
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir? Inte riktigt: undersök vad <math>\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2i}}{2}</math> blir! Finns det andra tal med samma egenskap?
+
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir? Inte riktigt: undersök vad <math>\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}i}{2}</math> blir! Finns det andra tal med samma egenskap?
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.8.3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.8.3}}

Versionen från 13 juni 2012 kl. 12.14

Innehåll

Övning 1.8.1

Beräkna

a) \displaystyle \displaystyle (1+2i)(2-\frac{i}{4}) b) \displaystyle \displaystyle (3-2i)(4+i-(6-2i))

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) \displaystyle \displaystyle -1+5i b) \displaystyle \displaystyle -\pi i


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir \displaystyle -1, och därför införde man talet \displaystyle i, definierat som \displaystyle \sqrt{-1}.

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad \displaystyle \sqrt{i} blir? Inte riktigt: undersök vad \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}i}{2} blir! Finns det andra tal med samma egenskap?








Övning 3.1.1

Låt \displaystyle A=\{1,2,4\} och \displaystyle B=\{3,4\}. Bestäm

a) \displaystyle \displaystyle A\cup B b) \displaystyle \displaystyle A\cap B c) \displaystyle \displaystyle A\setminus B d) \displaystyle \displaystyle B \setminus A


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) \displaystyle f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle f(x)= x^2.
b) \displaystyle g:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x)= -x-3.

\displaystyle \mathbb{R}_+ definieras som \displaystyle \mathbb{R}_+ = \{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}.

c) \displaystyle h:\mathbb{R}_+\rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle h(x) = -\sqrt{x}.
d) \displaystyle r definierad genom \displaystyle r(x) = f(g(x)).
e) \displaystyle s definierad genom \displaystyle s(x) = f(h(x)).


Övning 3.1.3

Låt \displaystyle f:\mathbb{R}\rightarrow \{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} så att \displaystyle f(x)=x^2 och \displaystyle g:\{x\in \mathbb{R}\mid x\geq 0\} \rightarrow \mathbb{R} så att \displaystyle g(x) = -\sqrt{x}. Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).