Processing Math: 91%
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida2

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 26: Rad 26:
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir <math>-1</math>, och därför införde man talet <math>i</math>, definierat som <math>\sqrt{-1}</math>.
Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir <math>-1</math>, och därför införde man talet <math>i</math>, definierat som <math>\sqrt{-1}</math>.
-
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir? Inte riktigt: undersök vad <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}i}{2}</math> blir! Finns det andra tal med samma egenskap?
+
Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad <math>\sqrt{i}</math> blir?
 +
 
 +
Inte riktigt: undersök vad kvadraten av <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}i}{2}</math> blir! Finns det andra tal med samma egenskap?
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.8.3}}
</div>{{#NAVCONTENT:Lösning| Lösning 1.8.3}}

Versionen från 13 juni 2012 kl. 12.14

Innehåll

[göm]

Övning 1.8.1

Beräkna

a) (1+2i)(2−i4) b) (3−2i)(4+i−(6−2i))

Lösning a) | Lösning b)

Övning 1.8.2

Vad är realdelen/imaginärdelen till

a) −1+5i b) −i

Lösning a) | Lösning b)


Övning 1.8.3

Det finns inget reellt tal som kvadrerat blir −1, och därför införde man talet i, definierat som −1 .

Men löser det egentligen problemet? Förskjuter vi inte bara problemet till att bestämma vad i  blir?

Inte riktigt: undersök vad kvadraten av 22+22i  blir! Finns det andra tal med samma egenskap?

Lösning








Övning 3.1.1

Låt A=124 och B=34. Bestäm

a) AB b) AB c) AB d) BA

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d)


Övning 3.1.2

Bestäm om följande funktioner är injektiva respektive surjektiva.

a) f: så att f(x)=x2.
b) g:+ så att g(x)=−x−3.

+ definieras som +=xx0

c) h:+ så att h(x)=−x .
d) r definierad genom r(x)=f(g(x)).
e) s definierad genom s(x)=f(h(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)


Övning 3.1.3

Låt f:xx0 så att f(x)=x2 och g:xx0 så att g(x)=−x  Bestäm målmängd, definitionsmängd, värdemängd, surjektivitet och injektivitet för följande funktioner:

a) \displaystyle f
b) \displaystyle g
c) \displaystyle h(x) = f(g(x)).

Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida2