20.2 Andragradskurvor

SamverkanLinalgLIU

Version från den 12 september 2011 kl. 14.41; Geoba (Diskussion | bidrag)
(skillnad) ← Äldre version | Nuvarande version (skillnad) | Nyare version → (skillnad)
Hoppa till: navigering, sök
       20.1          20.2          20.3          20.4      


Läs textavsnitt 20.2 Andragradskurvor.


Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera andragradskurvor genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Du kan visualisera andragradskurvor på allmän form genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Innehåll

Övning 22.23

Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen

\displaystyle

Q=x_1^2+\sqrt3x_1x_2+2x_2^2

på enhetscirkeln \displaystyle x_1^2+x_2^2=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.



Övning 22.24

Låt \displaystyle d vara avståndet från en punkt på kurvan

\displaystyle

3x_1^2+4x_1x_2=9

till origo. Rita kurvan i ett väl valt koordinatsystem. Vilka värden kan \displaystyle d anta? I förekommande fall ange de punkter där \displaystyle d antar sitt största respektive minsta värde.



Övning 22.25

Beskriv kurvan

\displaystyle

17x_1^2-12x_1x_2+8x_2^2=20.

Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.



Övning 22.26

Visa att andragradskurvan i \displaystyle {\bf R}^2 , definierad av

\displaystyle

x_1^2-2x_1x_2+3x_2^2=1

betyder en ellips.

Ange också ellipsens area. Det anses känt att ellipsen \displaystyle \frac{x^2_1}{a^2}+\frac{x^2_2}{b^2}=1 har arean \displaystyle \pi ab .

Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.