Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

20.3 Andragradsytor

SamverkanLinalgLIU

Hoppa till: navigering, sök
       20.1          20.2          20.3          20.4      


Läs textavsnitt 20.3 Andragradsytor.


Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera andragradsytor genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Du kan visualisera andragradsytor på allmän form genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Du kan visualisera Exempel 20.7 i boken (finns också i PDF-format under länken ovan) genom att klicka på bilden.

alt=Alt textBildinformation


Innehåll

[göm]

Övning 22.27

Låt d vara avståndet från en punkt på ytan

3x21+x22+x23+23x1x3=1 

till origo. Vilka värden kan d anta? I förekommande fall ange de punkter där d antar sitt största respektive minsta värde.

Svar | Tips och lösning


Övning 22.28

Bestäm största resp. minsta värde som den kvadratiska formen

Q=3x22+3x23+4x1x2+4x1x3−2x2x3

antar på enhetssfären x21+x22+x23=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.

Svar | Tips och lösning


Övning 22.29

Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen

Q=x21+x22+x23+2x1x2+2x1x3−2x2x3

på enhetssfären x21+x22+x23=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.

Svar | Tips och lösning


Övning 22.30

Betrakta den kvadratiska formen

Q()=Q(X)=2x21+2x22+2x23−2x1x2−2x1x3−2x2x3

a) Uttryck Q i kanonisk bas.

b) Bestäm Q:s nollställen dels i den nya kanoniska basen och dels i den gamla basen.

c) Beskriv ytan

2x21+2x22+2x23−2x1x2−2x1x3−2x2x3=1

och bestäm ekvationen för ett plan som skär ytan under rät vinkel.

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b) | Tips och lösning till c)



Övning 22.31

Bestäm en gemensam punkt till ytorna

5x21+8x22+5x23−4x1x2+8x1x3+4x2x3x21+x22+x23==91

Svar | Tips och lösning

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/20.3_Andragradsytor