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Lösung 1.3:1c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 1.3:1c moved to Lösung 1.3:1c: Robot: moved page)
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The function has zero derivative at three points, <math>x=a</math>, <math>x=b</math> and <math>x=c</math> (see picture below), which are therefore the critical points of the function.
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Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen, <math>x=a</math>, <math>x=b</math> und <math>x=c</math> (siehe Figur). Dies sind die stationären Punkte.
[[Image:1_3_1_c1.gif|center]]
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The point <math>x=b</math> is an inflexion point because the derivative is positive in a neighbourhood both to the left and right.
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Der Punkt <math>x=b</math> ist ein Sattelpunkt nachdem die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.
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At the left endpoint of the interval of definition and at <math>x=c</math>, the function has local maximum points , because the function takes lower values at all points in the vicinity of these points. At the point <math>x=a</math> and the right endpoint, the function has local minimum points.
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Am linken Endpunkt, und im Punkt <math>x=c</math> hat die Funktion lokale Minima. Am rechten Endpunkt und im Punkt <math>x=a</math> hat die Funktion lokale Maxima.
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Also, we see that <math>x=c</math> is a global maximum (the function takes its largest value there) and the right endpoint is a global minimum.
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Von diesen Punkten ist <math>x=c</math> das globale Maxima, und der rechte Endpunkt das globale Minima.
[[Image:1_3_1_c2.gif|center]]
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Between the left endpoint and <math>x=a</math>, as well as between <math>x=c</math>
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Zwischen den linken Endpunkt und <math>x=a</math>, sowohl wie zwischen <math>x=c</math> und den rechten Endpunkt. ist die Funktion streng fallend, während die Funktion streng steigend zwischen <math>x=a</math> und <math>x=c</math> ist.
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and the right endpoint, the function is strictly decreasing (the larger <math>x</math> is, the smaller <math>f(x)</math> becomes), whilst the function is strictly increasing between <math>x=a</math> and <math>x=c</math> (the graph flattens out at <math>x=b</math>, but it isn't constant there).
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[[Image:1_3_1_c3.gif|center]]
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Version vom 15:05, 26. Apr. 2009

Die Ableitung der Funktion hat drei Nullstellen, x=a, x=b und x=c (siehe Figur). Dies sind die stationären Punkte.

Der Punkt x=b ist ein Sattelpunkt nachdem die Ableitung links und rechts vom Punkt positiv ist.

Am linken Endpunkt, und im Punkt x=c hat die Funktion lokale Minima. Am rechten Endpunkt und im Punkt x=a hat die Funktion lokale Maxima.

Von diesen Punkten ist x=c das globale Maxima, und der rechte Endpunkt das globale Minima.

Zwischen den linken Endpunkt und x=a, sowohl wie zwischen x=c und den rechten Endpunkt. ist die Funktion streng fallend, während die Funktion streng steigend zwischen x=a und x=c ist.

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