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Lösung 2.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 2.1:2d moved to Lösung 2.1:2d: Robot: moved page)
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If we rewrite <math>\sqrt{x}</math> as <math>x^{1/2}</math>, the integrand can then be simplified using the power laws,
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Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> wie <math>x^{1/2}</math>, und erhalten durch die Rechenregeln für Exponenten
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_1^4 \frac{\sqrt{x}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 \frac{x^{1/2}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{1/2-2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{-3/2}\,dx\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_1^4 \frac{\sqrt{x}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 \frac{x^{1/2}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{1/2-2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{-3/2}\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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We can now use the fact that a primitive function for <math>x^{n}</math> is <math>x^{n+1}/(n+1)</math> and calculate the integral's value,
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Jetzt verwenden wir dass die Stammfunktion von <math>x^{n}</math>, <math>x^{n+1}/(n+1)</math> ist, und berechnen das Integral
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 16:50, 28. Apr. 2009

Wir schreiben x  wie x12 , und erhalten durch die Rechenregeln für Exponenten

41x2xdx=41x2x12dx=41x12−2dx=41x−32dx. 

Jetzt verwenden wir dass die Stammfunktion von xn, xn+1(n+1) ist, und berechnen das Integral

41x−32dx= x−32+1−32+1 41= −12x−12 41= −21x12 41= −2x 41=−24−−21=−22+2=1.
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