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Lösung 2.2:3f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 2.2:3f moved to Lösung 2.2:3f: Robot: moved page)
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-
Let's rewrite the integral somewhat,
+
Wir schreiben das Integral wie
{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin\sqrt{x}\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}</math>}}
-
Here, we see that the factor on the right, <math>1/2\sqrt{x}</math>, is the derivative of the expression <math>\sqrt{x}</math>, which appears in the factor on the left, <math>2\sin \sqrt{x}\,</math>. With the substitution <math>u=\sqrt{x}</math>, the integrand can therefore be written as
+
und sehan dass der Faktor <math>1/2\sqrt{x}</math> die Ableitung von <math>\sqrt{x}</math> ist. Durch die Substitution <math>u=\sqrt{x}</math> erhalten wir das Intagral
{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin u\cdot u'</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>2\sin u\cdot u'</math>}}
-
and the integral becomes
+
und also haben wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 13:31, 5. Mai 2009

Wir schreiben das Integral wie

2sinx12x.

und sehan dass der Faktor 12x  die Ableitung von x  ist. Durch die Substitution u=x  erhalten wir das Intagral

2sinuu

und also haben wir

xsinxdx=udu=x=(x)dx=12xdx=2sinudu=−2cosu+C=−2cosx+C.
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