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Lösung 2.3:1b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 2.3:1b moved to Lösung 2.3:1b: Robot: moved page)
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If we look at the formula for integration by parts,
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Die Formel für partielle Integration lautet
{{Abgesetzte Formel||<math>\int f(x)g(x)\,dx = F(x)g(x) - \int F(x)g'(x)\,dx\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int f(x)g(x)\,dx = F(x)g(x) - \int F(x)g'(x)\,dx\,,</math>}}
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we see that if we choose <math>f(x)=\sin x</math> and <math>g(x)=x+1</math>, then the factor <math>g(x)</math> will be differentiated to a constant on the right-hand side of the integral. Naturally, this presupposes that we can find a primitive function for <math>f(x)</math> (which we can) and that we can then integrate it. Let's try!
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und wir wählen hier <math>f(x)=\sin x</math> und <math>g(x)=x+1</math>, nachdem die Ableitung von <math>g(x)</math> nur eine Konstante ist.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 15:47, 5. Mai 2009

Die Formel für partielle Integration lautet

f(x)g(x)dx=F(x)g(x)−F(x)g(x)dx 

und wir wählen hier f(x)=sinx und g(x)=x+1, nachdem die Ableitung von g(x) nur eine Konstante ist.

(x+1)sinxdx=(x+1)(−cosx)−1(−cosx)dx=−(x+1)cosx+cosxdx=−(x+1)cosx+sinx+C.
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