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Lösung 3.2:4d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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For magnitudes of quotients, we have the arithmetical rule
+
Für den Betrag von Brüchen, haben wir
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\left|\frac{z}{w}\right| = \frac{|z|}{|w|}\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>\left| \frac{z}{w} \right|=\frac{\left| z \right|}{\left| w \right|}</math>
+
Also können wir den Betrag vom Zähler und Nenner je für sich berechnen, und dann durch einander dividieren,
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
We can therefore take the magnitude of the numerator and denominator separately and then divide the magnitudes by each other:
+
\left|\frac{3-4i}{3+2i}\right|
-
 
+
&= \frac{|3-4i|}{|3+2i|}
-
 
+
= \frac{\sqrt{3^2+(-4)^2}}{\sqrt{3^2+2^2}}
-
<math>\begin{align}
+
= \frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{9+4}}
-
& \left| \frac{3-4i}{3+2i} \right|=\frac{\left| 3-4i \right|}{\left| 3+2i \right|}=\frac{\sqrt{3^{2}+\left( -4 \right)^{2}}}{\sqrt{3^{2}+2^{2}}}=\frac{\sqrt{9+16}}{\sqrt{9+4}} \\
+
= \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{13}}
-
& =\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{13}}=\frac{5}{\sqrt{13}} \\
+
= \frac{5}{\sqrt{13}}\,\textrm{.}
-
\end{align}</math>
+
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Für den Betrag von Brüchen, haben wir

zw=zw.

Also können wir den Betrag vom Zähler und Nenner je für sich berechnen, und dann durch einander dividieren,

3+2i3−4i=3+2i3−4i=32+2232+(−4)2=9+49+16=1325=513. 
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