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Lösung 3.3:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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K (Solution 3.3:1d moved to Lösung 3.3:1d: Robot: moved page)
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-
Because we are going to raise something to the power 12, the base in the expression should be written in polar form. In turn, the base consists of a quotient which is advantageous to calculate in polar form. Thus, it seems appropriate to write
+
Wir bringen zuerst
-
<math>1+i\sqrt{3}</math> and <math>\text{1}+i</math> in polar form right from the beginning and to carry out all calculations in polar form.
+
<math>1+i\sqrt{3}</math> und <math>\text{1}+i</math> auf Polarform, und rechnen weiterhin in Polarform.
<center>[[Image:3_3_1_d.gif]] [[Image:3_3_1_d_text.gif]]</center>
<center>[[Image:3_3_1_d.gif]] [[Image:3_3_1_d_text.gif]]</center>
-
We obtain
+
Wir erhalten
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 11: Zeile 11:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
and
+
und also
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 20: Zeile 20:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Finally, de Moivre's formula gives
+
Durch den Moivreschen Satz erhalten wir schließlich
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 14:47, 18. Mai 2009

Wir bringen zuerst 1+i3  und 1+i auf Polarform, und rechnen weiterhin in Polarform.

Image:3_3_1_d.gif Image:3_3_1_d_text.gif

Wir erhalten

1+i31+i=2cos3+isin3=2cos4+isin4

und also

1+i1+i3=2cos3+isin32cos4+isin4=22cos3−4+isin3−4=2cos12+isin12.

Durch den Moivreschen Satz erhalten wir schließlich

1+i1+i312=212cos1212+isin1212=2(12)12(cos+isin)=26(−1+i0)=−64.
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