Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 1.1:3

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
-
Der Ball fällt zum Boden wenn seine Höhe null ist, also wenn
+
Der Ball istr auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn
{{Abgesetzte Formel||<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>h(t) = 10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^{2} = 0\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 7: Zeile 7:
{{Abgesetzte Formel||<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>t=\pm\sqrt{\frac{2\cdot 10}{9\textrm{.}82}}\,,</math>}}
-
Wo die Positive Lösung die Zeit wenn der Ball den Boden trifft entspricht.
+
Die Positive Lösung entspricht der Zeit zu der der Ball am Boden auftrifft.
-
Die Geschwindigkeit des Balles entspricht die Ableitung der Funktion für die Höhe,
+
Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion,
{{Abgesetzte Formel||<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>v(t) = h'(t) = \frac{d}{dt}\,\Bigl(10-\frac{9\textrm{.}82}{2}t^2\Bigr) = -9\textrm{.}82t\,\textrm{.}</math>}}
-
Und wir erhalten einfach die Geschwindigkeit wenn der Ball zum Boden fällt,
+
Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftrefen auf den Boden,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 24: Zeile 24:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Das Minuszeichen indiziert dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.
+
Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.

Version vom 12:02, 7. Aug. 2009

Der Ball istr auf dem Boden angelangt, wenn seine Höhe null ist, also wenn

h(t)=10−29.82t2=0.

Diese quadratische Gleichung hat die Lösungen

t=9.82210 

Die Positive Lösung entspricht der Zeit zu der der Ball am Boden auftrifft.

Die Geschwindigkeit des Balles entspricht der Ableitung der Funktion,

v(t)=h(t)=ddt10−29.82t2=−9.82t. 

Und wir erhalten die Geschwindigkeit des Balls beim Auftrefen auf den Boden,

v9.82210=−9.829.82210=−9.8229.82210=9.82210=−196.4−14.0.

Das Minuszeichen zeigt an, dass der Ball sich abwärts bewegt. Die Geschwindigkeit des Balles ist also 14.0 m/s.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.1:3“