Processing Math: Done
Lösung 1.1:2f
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
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- | {{ | + | Wir verwenden das Additionstheorem für den Cosinus. |
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- | {{ | + | {{Abgesetzte Formel||<math>f(x) = \cos\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr) = \cos x\cdot\cos \frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\,\textrm{}</math>}} |
+ | |||
+ | Wenn wir die Funktion ableiten, bedenken wir, dass <math>\cos (\pi/3)</math> und <math>\sin (\pi/3)</math> Konstanten sind. | ||
+ | |||
+ | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
+ | f^{\,\prime}(x) | ||
+ | &= \frac{d}{dx}\,\Bigl(\cos x\cdot\cos\frac{\pi}{3} - \sin x\cdot\sin\frac{\pi}{3} \Bigr)\\[5pt] | ||
+ | &= \cos\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\cos x - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\frac{d}{dx}\,\sin x\\[5pt] | ||
+ | &= \cos\frac{\pi}{3}\cdot (-\sin x) - \sin\frac{\pi}{3}\cdot\cos x\,\textrm{} | ||
+ | \end{align}</math>}} | ||
+ | |||
+ | Verwenden wir wieder das Additionstheorem, erhalten wir | ||
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+ | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
+ | f^{\,\prime}(x) | ||
+ | &= -\Bigl(\sin x\cdot\cos\frac{\pi}{3} + \cos x\cdot\sin\frac{\pi}{3}\Bigr)\\[5pt] | ||
+ | &= -\sin\Bigl(x+\frac{\pi}{3}\Bigr)\,\textrm{.} | ||
+ | \end{align}</math>}} | ||
+ | |||
+ | |||
+ | Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir, dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne die Additionsthoreme benutzen zu müssen. |
Aktuelle Version
Wir verwenden das Additionstheorem für den Cosinus.
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Wenn wir die Funktion ableiten, bedenken wir, dass 3)
3)
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Verwenden wir wieder das Additionstheorem, erhalten wir
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Hinweis: Im nächsten Abschnitt sehen wir, dass solche Ausdrücke direkt abgeleitet werden können, ohne die Additionsthoreme benutzen zu müssen.