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Lösung 1.1:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben die Tangente als
Wir schreiben die Tangente als
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m</math>.}}
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Wir wissen, dass die Steigung ''k'' der Tangente die Ableitung von <math>y = x^2</math> im Punkt <math>x=1\,</math> ist, da <math>y^{\,\prime} = 2x\,</math>,
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Wir wissen, dass die Steigung ''k'' der Tangente die Ableitung von <math>y = x^2</math> im Punkt <math>x=1\,</math> ist, da <math>y^{\,\prime} = 2x\,</math>.
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{{Abgesetzte Formel||<math>k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{}</math>}}
Wir bestimmen die Konstante ''m'' durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.
Wir bestimmen die Konstante ''m'' durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.
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Und daher ist die Normale
Und daher ist die Normale
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+n</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+n</math>.}}
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Um ''n'' zu bestimmen verwenden wir die Bedienung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht,
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Um ''n'' zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.
{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot + n</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot + n</math>}}
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und wir erhalten <math>n=\tfrac{3}{2}\,</math>.
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Wir erhalten <math>n=\tfrac{3}{2}\,</math>.
[[Image:1_1_4-3(3).gif|center]]
[[Image:1_1_4-3(3).gif|center]]

Version vom 13:48, 19. Aug. 2009

Wir schreiben die Tangente als

y=kx+m.

Wir wissen, dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von y=x2 im Punkt x=1 ist, da y=2x.

k=y(1)=21=2

Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.

1=21+m

Also ist m=−1.

Die Normale zur y=x2 im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.

Nachdem zwei senkrechte Geraden k1k2=−1 erfüllen, hat die Normale die Steigung

−k1=−21.

Und daher ist die Normale

y=−21x+n.

Um n zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.

1=−21+n

Wir erhalten n=23.

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