Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Lösung 1.2:1f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Solution 1.2:1f moved to Lösung 1.2:1f: Robot: moved page)
Aktuelle Version (07:35, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
(Der Versionsvergleich bezieht eine dazwischen liegende Version mit ein.)
Zeile 1: Zeile 1:
-
In this case, we have a slightly more complicated expression, but if we focus on the expression's outer form, we have essentially "something divided by <math>\sin x</math>". As a first step, we therefore use the quotient rule,
+
Wir verwenden die Quotientenregel.
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' = \frac{(x\ln x)'\cdot \sin x - x\ln x\cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}\,\textrm{.}</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' = \frac{(x\ln x)'\cdot \sin x - x\ln x\cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}\,\textrm{}</math>}}
-
We can, in turn, differentiate the expression <math>x\ln x</math> by using the product rule,
+
Den Ausdruck <math>x\ln x</math> können wir mit der Faktorregel ableiten.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 9: Zeile 9:
&= (x)'\ln x + x\,(\ln x)'\\[5pt]
&= (x)'\ln x + x\,(\ln x)'\\[5pt]
&= 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x}\\[5pt]
&= 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x}\\[5pt]
-
&= \ln x+1\,\textrm{.}
+
&= \ln x+1\,\textrm{}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
All in all, we thus obtain
+
Wir erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Wir verwenden die Quotientenregel.

sinxxlnx=(sinx)2(xlnx)sinx−xlnx(sinx) 

Den Ausdruck xlnx können wir mit der Faktorregel ableiten.

(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=1lnx+xx1=lnx+1

Wir erhalten so

sinxxlnx=(sinx)2(lnx+1)sinx−xlnxcosx=sinxlnx+1−sin2xxlnxcosx.
Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:1f“