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Lösung 1.2:1f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (07:35, 20. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Wir verwenden die Quotientenregel,
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Wir verwenden die Quotientenregel.
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{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' = \frac{(x\ln x)'\cdot \sin x - x\ln x\cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}\,\textrm{.}</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\Bigl(\frac{x\ln x}{\sin x}\Bigr)' = \frac{(x\ln x)'\cdot \sin x - x\ln x\cdot (\sin x)'}{(\sin x)^2}\,\textrm{}</math>}}
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Den Ausdruck <math>x\ln x</math> können wir mit der Faktorregel ableiten,
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Den Ausdruck <math>x\ln x</math> können wir mit der Faktorregel ableiten.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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&= (x)'\ln x + x\,(\ln x)'\\[5pt]
&= (x)'\ln x + x\,(\ln x)'\\[5pt]
&= 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x}\\[5pt]
&= 1\cdot\ln x + x\cdot\frac{1}{x}\\[5pt]
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&= \ln x+1\,\textrm{.}
+
&= \ln x+1\,\textrm{}
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir verwenden die Quotientenregel.

sinxxlnx=(sinx)2(xlnx)sinx−xlnx(sinx) 

Den Ausdruck xlnx können wir mit der Faktorregel ableiten.

(xlnx)=(x)lnx+x(lnx)=1lnx+xx1=lnx+1

Wir erhalten so

sinxxlnx=(sinx)2(lnx+1)sinx−xlnxcosx=sinxlnx+1−sin2xxlnxcosx.
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