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Lösung 1.2:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Theoretisch ist es möglich den Ausdruck zu erweitern, und Term für Term abzuleiten. Dies ist aber mühsam, und wir verwenden daher stattdessen die Ableitungsregeln.
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Theoretisch ist es möglich, den Ausdruck zu erweitern und Term für Term abzuleiten. Das ist aber mühsam und wir verwenden daher stattdessen die Ableitungsregeln.
Durch die Faktorregel erhalten wir
Durch die Faktorregel erhalten wir
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Durch die kettenregel erhalten wir
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Durch die Kettenregel erhalten wir
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Wir hohlen schließlich den Faktor <math>(2x+1)^3</math> heraus,
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Wir hohlen schließlich den Faktor <math>(2x+1)^3</math> heraus
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Aktuelle Version

Theoretisch ist es möglich, den Ausdruck zu erweitern und Term für Term abzuleiten. Das ist aber mühsam und wir verwenden daher stattdessen die Ableitungsregeln.

Durch die Faktorregel erhalten wir

ddxx(2x+1)4=(x)(2x+1)4+x(2x+1)4=1(2x+1)4+x(2x+1)4.

Wir berechnen die Ableitung von (2x+1)4 mit der Kettenregel, indem wir folgenden Ausdruck betrachten

4.

Durch die Kettenregel erhalten wir

ddx4ddx(2x+1)4=43=4(2x+1)3(2x+1).

Die letzte Ableitung ist einfach

(2x+1)=2.

Machen wir alle Schritte von Anfang an, erhalten wir

ddxx(2x+1)4=(x)(2x+1)4+x(2x+1)4=1(2x+1)4+x4(2x+1)3(2x+1)=(2x+1)4+x4(2x+1)32=(2x+1)4+8x(2x+1)3.

Wir hohlen schließlich den Faktor (2x+1)3 heraus

ddxx(2x+1)4=(2x+1)3(2x+1)+8x=(2x+1)3(10x+1).
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