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Lösung 1.2:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-
The outer function in the expression is "the square root of something",
+
Die äußere Funktion ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\frac{x+1}{x-1} } }</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\frac{x+1}{x-1} } }</math>}}
-
and differentiating with the chain rule gives
+
und mit der Kettenregel erhalten wir die Ableitung
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\frac{x+1}{x-1} } } = \frac{1}{2\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\dfrac{x+1}{x-1} } } }\cdot \Bigl( \frac{x+1}{x-1}\Bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{d}{dx}\,\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\frac{x+1}{x-1} } } = \frac{1}{2\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\dfrac{x+1}{x-1} } } }\cdot \Bigl( \frac{x+1}{x-1}\Bigr)'\,\textrm{.}</math>}}
-
We establish the inner derivative by using the quotient rule,
+
Die innere Ableitung berechnen wir mit der Quotientenregel
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 18: Zeile 18:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
where we have used the simplification
+
wo wir die Vereinfachungen
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\sqrt{x-1}}{(x-1)^2}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\sqrt{x-1}}{(x-1)^2}
Zeile 24: Zeile 24:
= (x-1)^{1/2-2}
= (x-1)^{1/2-2}
= (x-1)^{-3/2}
= (x-1)^{-3/2}
-
= \frac{1}{(x-1)^{3/2}}\,\textrm{.}</math>}}
+
= \frac{1}{(x-1)^{3/2}}\,\textrm{}</math>}}
 +
 
 +
verwendet haben.

Aktuelle Version

Die äußere Funktion ist

x−1x+1 

und mit der Kettenregel erhalten wir die Ableitung

ddxx−1x+1=12x−1x+1x−1x+1.

Die innere Ableitung berechnen wir mit der Quotientenregel

ddxx−1x+1=12x−1x+1(x−1)2(x+1)(x−1)−(x+1)(x−1)=12x−1x+1(x−1)21(x−1)−(x+1)1=12x−1x+1−2(x−1)2=−x+1x−11(x−1)2=−1(x−1)32x+1

wo wir die Vereinfachungen

x−1(x−1)2=(x−1)2(x−1)12=(x−1)12−2=(x−1)−32=1(x−1)32

verwendet haben.

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