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Lösung 1.2:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir berechnen zuerst die erste Ableitung mit der Fakrorregel,
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Wir berechnen zuerst die erste Ableitung mit der Faktorregel
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Wir leiten leiten den zweiten Term, Term für Term mit der Kettenregel ab,
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Wir leiten den zweiten Term, Term für Term mit der Kettenregel ab
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&= (\sin\ln x)' + (\cos\ln x)'\\[5pt]
&= (\sin\ln x)' + (\cos\ln x)'\\[5pt]
&= \cos\ln x\cdot (\ln x)' - \sin\ln x\cdot (\ln x)'\\[5pt]
&= \cos\ln x\cdot (\ln x)' - \sin\ln x\cdot (\ln x)'\\[5pt]
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&= \cos\ln x\cdot\frac{1}{x} - \sin\ln x\cdot\frac{1}{x}\,\textrm{.}
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&= \cos\ln x\cdot\frac{1}{x} - \sin\ln x\cdot\frac{1}{x}\,\,\textrm{.}
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Version vom 11:09, 20. Aug. 2009

Wir berechnen zuerst die erste Ableitung mit der Faktorregel

ddxx(sinlnx+coslnx)=(x)(sinlnx+coslnx)+x(sinlnx+coslnx)=1(sinlnx+coslnx)+x(sinlnx+coslnx).

Wir leiten den zweiten Term, Term für Term mit der Kettenregel ab

(sinlnx+coslnx)=(sinlnx)+(coslnx)=coslnx(lnx)−sinlnx(lnx)=coslnxx1−sinlnxx1.

Also haben wir

ddxx(sinlnx+coslnx)=sinlnx+coslnx+coslnx−sinlnx=2coslnx.

Die zweite Ableitung ist

ddx2coslnx=−2sinlnx(lnx)=−2sinlnxx1=−x2sinlnx.
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