Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 1.3:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:
-
# stationäre Punkte, mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
+
# stationäre Punkte mit <math>f^{\,\prime}(x)=0</math>,
# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
# Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
# Endpunkte.
# Endpunkte.
-
Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert, und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.
+
Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.
Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung
Zeile 28: Zeile 28:
Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.
Die Funktion hat also die stationären Puntke <math>x=-2</math> und <math>x=1</math>.
-
Wir erstellen eine Vorzeichentabelle, und erhalten so die Extrempunkte.
+
Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extrempunkte.
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
{| border="1" cellpadding="5" cellspacing="0" align="center"
Zeile 54: Zeile 54:
|}
|}
-
Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimu in <math>x=1</math>.
+
Die Funktion hat also ein lokales Maximum in <math>x=-2</math> und ein lokales Minimum in <math>x=1</math>.
Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.
Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.
[[Image:1_3_2_c.gif|center]]
[[Image:1_3_2_c.gif|center]]

Version vom 13:01, 20. Aug. 2009

Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

  1. stationäre Punkte mit f(x)=0,
  2. Singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbar ist, oder
  3. Endpunkte.

Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Also gibt es keine Extrempunkte, die die Bedingungen 2 und 3 erfüllen.

Die Ableitung null gesetzt, ergibt folgende Gleichung

f(x)=6x2+6x−12=0.

Dividieren wir durch 6 erhalten wir durch quadratische Ergänzung

x+212−212−2=0. 

Und wir erhalten die Gleichung

x+212=49 

mit den Lösungen

xx=−21−49=−21−23=−2=−21+49=−21+23=1.

Die Funktion hat also die stationären Puntke x=−2 und x=1.

Wir erstellen eine Vorzeichentabelle und erhalten so die Extrempunkte.

x −2 1
f(x) + 0 − 0 +
f(x) 21 −6

Die Funktion hat also ein lokales Maximum in x=−2 und ein lokales Minimum in x=1.

Berechnen wir die Funktionswerte in einigen Punkten, können wir mit Hilfe der Vorzeichentabelle die Funktion zeichnen.

Von „http://wiki.math.se/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.3:2c“