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Lösung 2.1:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Zeichnen wir den Graph von <math>y=|x|</math>, besteht er aus zwei Teilen. Für
Zeichnen wir den Graph von <math>y=|x|</math>, besteht er aus zwei Teilen. Für
<math>x\ge 0</math> ist <math>y=x</math> und für <math>x\le 0</math> ist
<math>x\ge 0</math> ist <math>y=x</math> und für <math>x\le 0</math> ist
-
<math>y=-x\,</math>.
+
<math>y=-x\,.</math>
[[Image:2_1_1_d1.gif|center]]
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Version vom 07:48, 21. Aug. 2009

Die Betragsfunktion x returniert den Betrag von x, nimmt also das Vorzeichen von x weg. Zum Beispiel ist

−5=5, 3=3 und −=.

Für positive x ändert die Betragsfunktion nichts, da x=x, während die Betragsfunktion für negative x das Vorzeichen von x, d.h. x=−x ändert.

Zeichnen wir den Graph von y=x, besteht er aus zwei Teilen. Für x0 ist y=x und für x0 ist y=−x

Daher ist das Integral die Fläche unter der Funktion y=x zwischen x=−1 und x=2.

Da das Gebiet aus zwei Dreiecken besteht, erhalten wir

2−1xdx=2111+2122=25. 
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