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Lösung 1.3:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-6x+10=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-6x+10=0\,\textrm{.}</math>}}
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Die Quadratische Ergänzung ergibt
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Die quadratische Ergänzung ergibt
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-3)^2 - 3^2 + 10 = 0\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x-3)^2 - 3^2 + 10 = 0\,,</math>}}

Version vom 08:32, 21. Aug. 2009

Lokale Extrempunkte einer Funktion sind entweder:

  1. stationäre Punkte mit f(x)=0,
  2. singuläre Punkte, in denen die Funktion nicht differenzierbarbar ist, oder
  3. Endpunkte.

Da die Funktion ein Polynom ist, ist sie überall definiert und überall differenzierbar. Es gibt also keine Extrempunkte, die die Bedienungen 2 und 3 erfüllen.

Die Ableitung ist

f(x)=3x2−18x+30=3(x2−6x+10)

und wir erhalten die Gleichung

x2−6x+10=0.

Die quadratische Ergänzung ergibt

(x−3)2−32+10=0

also

(x−3)2+1=0.

Diese Gleichung hat keine Lösung, also hat die Funktion keine lokalen Extrempunkte. Bei der Ableitung

f(x)=3((x−3)2+1)

sehen wir, dass sie immer größer als null ist, also ist die Funktion streng monoton steigend. Wir berechnen einige Funktionswerte, um die Funktion zu zeichnen.

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