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Lösung 2.1:2b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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There is no ready made standard formula for a primitive function to our integrand, but if we expand
+
Erweitern wir zuerst den Ausdruck, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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and write the last integral as
+
und wir erhalten das Integral
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_{-1}^{2} (x^2-x^1-2x^0)\,dx</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_{-1}^{2} (x^2-x^1-2x^0)\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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we see that the integrand consists of three terms of the type <math>x^n</math> and we can directly write down a primitive function,
+
Wir sehen dass der Integrand aus Termen auf der Form <math>x^n</math> besteht, und daher erhalten wir direkt die Stammfunktion.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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&= \frac{16-12-24+2+3-12}{6}\\[5pt]
&= \frac{16-12-24+2+3-12}{6}\\[5pt]
&= -\frac{27}{6}\\[5pt]
&= -\frac{27}{6}\\[5pt]
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&= -\frac{9}{2}\,\textrm{.}
+
&= -\frac{9}{2}\,
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Erweitern wir zuerst den Ausdruck, erhalten wir

2−1(x−2)(x+1)dx=2−1(x2+x−2x−2)dx=2−1(x2−x−2)dx

und wir erhalten das Integral

2−1(x2−x1−2x0)dx. 

Wir sehen dass der Integrand aus Termen auf der Form xn besteht, und daher erhalten wir direkt die Stammfunktion.

2−1(x2−x1−2x0)dx= 3x3−2x2−2x1 2−1=323−222−212−3(−1)3−2(−1)2−21(−1)=38−24−4−−31−21+2=616−12−24+2+3−12=−627=−29
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