Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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-	{{NAVCONTENT_START}}	+	Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> wie <math>x^{1/2}</math> und erhalten durch die Rechenregeln für Exponenten
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-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_1^4 \frac{\sqrt{x}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 \frac{x^{1/2}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{1/2-2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{-3/2}\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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		+	Die Stammfunktion von <math>x^{n}</math> ist <math>x^{n+1}/(n+1)</math> und damit berechnen das Integral.
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		+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
		+	\int\limits_1^4 x^{-3/2}\,dx
		+	&= \Bigl[\ \frac{x^{-3/2+1}}{-3/2+1}\ \Bigr]_1^4\\[5pt]
		+	&= \Bigl[\ \frac{x^{-1/2}}{-1/2}\ \Bigr]_1^4\\[5pt]
		+	&= \Bigl[\ -2\frac{1}{x^{1/2}}\ \Bigr]_1^4\\[5pt]
		+	&= \Bigl[\ -\frac{2}{\sqrt{x}}\ \Bigr]_1^4\\[5pt]
		+	&= -\frac{2}{\sqrt{4}} - \Bigl(-\frac{2}{\sqrt{1}}\Bigr)\\[5pt]
		+	&= -\frac{2}{2}+2\\[5pt]
		+	&= 1
		+	\end{align}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir schreiben x  wie x12  und erhalten durch die Rechenregeln für Exponenten

41x2xdx=41x2x12dx=41x12−2dx=41x−32dx.

Die Stammfunktion von xn ist xn+1(n+1) und damit berechnen das Integral.

41x−32dx= x−32+1−32+1 41= −12x−12 41= −21x12 41= −2x 41=−24−−21=−22+2=1