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Lösung 2.1:2d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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If we rewrite <math>\sqrt{x}</math> as <math>x^{1/2}</math>, the integrand can then be simplified using the power laws,
+
Wir schreiben <math>\sqrt{x}</math> wie <math>x^{1/2}</math> und erhalten durch die Rechenregeln für Exponenten
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_1^4 \frac{\sqrt{x}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 \frac{x^{1/2}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{1/2-2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{-3/2}\,dx\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\int\limits_1^4 \frac{\sqrt{x}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 \frac{x^{1/2}}{x^2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{1/2-2}\,dx = \int\limits_1^4 x^{-3/2}\,dx\,\textrm{.}</math>}}
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We can now use the fact that a primitive function for <math>x^{n}</math> is <math>x^{n+1}/(n+1)</math> and calculate the integral's value,
+
Die Stammfunktion von <math>x^{n}</math> ist <math>x^{n+1}/(n+1)</math> und damit berechnen das Integral.
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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&= -\frac{2}{\sqrt{4}} - \Bigl(-\frac{2}{\sqrt{1}}\Bigr)\\[5pt]
&= -\frac{2}{\sqrt{4}} - \Bigl(-\frac{2}{\sqrt{1}}\Bigr)\\[5pt]
&= -\frac{2}{2}+2\\[5pt]
&= -\frac{2}{2}+2\\[5pt]
-
&= 1\,\textrm{.}
+
&= 1
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir schreiben x  wie x12  und erhalten durch die Rechenregeln für Exponenten

41x2xdx=41x2x12dx=41x12−2dx=41x−32dx. 

Die Stammfunktion von xn ist xn+1(n+1) und damit berechnen das Integral.

41x−32dx= x−32+1−32+1 41= −12x−12 41= −21x12 41= −2x 41=−24−−21=−22+2=1
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