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Lösung 1.1:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Aktuelle Version (13:08, 21. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
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Die Normale zur <math>y=x^2</math> im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.
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Die Normale zu <math>y=x^2</math> im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.
Nachdem zwei senkrechte Geraden <math>k_{1}\cdot k_{2} = -1\,</math> erfüllen, hat die Normale die Steigung
Nachdem zwei senkrechte Geraden <math>k_{1}\cdot k_{2} = -1\,</math> erfüllen, hat die Normale die Steigung
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Um ''n'' zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.
Um ''n'' zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.
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{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot + n</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot 1 + n</math>}}
Wir erhalten <math>n=\tfrac{3}{2}\,</math>.
Wir erhalten <math>n=\tfrac{3}{2}\,</math>.
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Aktuelle Version

Wir schreiben die Tangente als

y=kx+m.

Wir wissen, dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von y=x2 im Punkt x=1 ist, da y=2x.

k=y(1)=21=2

Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.

1=21+m

Also ist m=−1.

Die Normale zu y=x2 im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.

Nachdem zwei senkrechte Geraden k1k2=−1 erfüllen, hat die Normale die Steigung

−k1=−21.

Und daher ist die Normale

y=−21x+n.

Um n zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.

1=−211+n

Wir erhalten n=23.

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