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Lösung 1.1:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir schreiben die Tangente als
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=kx+m</math>.}}
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Wir wissen, dass die Steigung ''k'' der Tangente die Ableitung von <math>y = x^2</math> im Punkt <math>x=1\,</math> ist, da <math>y^{\,\prime} = 2x\,</math>.
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{{Abgesetzte Formel||<math>k = y^{\,\prime}(1) = 2\cdot 1 = 2\,\textrm{}</math>}}
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Wir bestimmen die Konstante ''m'' durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.
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Also ist <math>m=-1</math>.
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Die Normale zu <math>y=x^2</math> im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.
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Nachdem zwei senkrechte Geraden <math>k_{1}\cdot k_{2} = -1\,</math> erfüllen, hat die Normale die Steigung
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{{Abgesetzte Formel||<math>-\frac{1}{k} = -\frac{1}{2}\,\textrm{.}</math>}}
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Und daher ist die Normale
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{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+n</math>.}}
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Um ''n'' zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.
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{{Abgesetzte Formel||<math>1=-\frac{1}{2}\cdot 1 + n</math>}}
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Wir erhalten <math>n=\tfrac{3}{2}\,</math>.
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Aktuelle Version

Wir schreiben die Tangente als

y=kx+m.

Wir wissen, dass die Steigung k der Tangente die Ableitung von y=x2 im Punkt x=1 ist, da y=2x.

k=y(1)=21=2

Wir bestimmen die Konstante m durch die Bedingung, dass die Tangente durch den Punkt (1,1) geht.

1=21+m

Also ist m=−1.

Die Normale zu y=x2 im Punkt (1,1) steht senkrecht auf der Tangente im selben Punkt.

Nachdem zwei senkrechte Geraden k1k2=−1 erfüllen, hat die Normale die Steigung

−k1=−21.

Und daher ist die Normale

y=−21x+n.

Um n zu bestimmen, verwenden wir die Bedingung, dass die Normale durch den Punkt (1,1) geht.

1=−211+n

Wir erhalten n=23.

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