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Lösung 3.1:1d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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{{NAVCONTENT_START}}
+
Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jeden Term in der zweiten Klammer multiplizieren,
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We expand the expression by multiplying each term in the first bracket with every term in the second bracket:
+
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<math>\begin{align}(3-2i)(7+5i)&=3\cdot 7 + 3 \cdot 5i + \cdots\\
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
&=3\cdot 7 + 3 \cdot 5i-2i\cdot 7 -2i \cdot 5i.\end{align}</math>
+
(3-2i)(7+5i)
 +
&= 3\cdot 7 + 3 \cdot 5i - 2i\cdot 7 - 2i \cdot 5i\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
-
Then, we use that <math>i^2=-1</math> and write the real and imaginary parts together:
+
Jetzt verwenden wir, dass <math>i^2=-1</math> und berechnen den Real- und Imaginärteil je für sich,
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<math>\begin{align}(3-2i)(7+5i)&=21+15i-14i-10i^2\\
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
&=21+15i-14i-10\cdot(-1)\\
+
(3-2i)(7+5i)
-
&=(21+10)+(15i-14i)\\
+
&=21+15i-14i-10i^2\\[5pt]
-
&=31+1i\\
+
&=21+15i-14i-10\cdot(-1)\\[5pt]
-
&=31+i\end{align}</math>
+
&=(21+10)+(15i-14i)\\[5pt]
-
 
+
&=31+(15-14)i\\[5pt]
-
{{NAVCONTENT_STOP}}
+
&=31+i\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}

Aktuelle Version

Wir erweitern die Klammern, indem wir jeden Term in der ersten Klammer mit jeden Term in der zweiten Klammer multiplizieren,

(3−2i)(7+5i)=37+35i−2i7−2i5i.

Jetzt verwenden wir, dass i2=−1 und berechnen den Real- und Imaginärteil je für sich,

(3−2i)(7+5i)=21+15i−14i−10i2=21+15i−14i−10(−1)=(21+10)+(15i−14i)=31+(15−14)i=31+i.
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