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Lösung 3.2:6e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Können wir den Zähler und den Nenner auf Polarform bringen, können wir die Division einfach ausführen, indem wir die Betrage dividieren, und die Argumente subtrahieren.
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Wenn wir den Zähler und den Nenner auf Polarform bringen, können wir die Division einfach ausführen, indem wir die Betrage dividieren und die Argumente subtrahieren.
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{r_1(\cos\alpha+i\sin\alpha)}{r_2(\cos\beta+i\sin\beta)} = \frac{r_1}{r_2}\bigl(\cos (\alpha-\beta) + i\sin (\alpha-\beta)\bigr)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{r_1(\cos\alpha+i\sin\alpha)}{r_2(\cos\beta+i\sin\beta)} = \frac{r_1}{r_2}\bigl(\cos (\alpha-\beta) + i\sin (\alpha-\beta)\bigr)\,\textrm{.}</math>}}
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Daher schreiben wir den Zähler und den nenner auf Polarform:
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Daher schreiben wir den Zähler und den Nenner in Polarform:
[[Image:3_2_6_e_bild.gif]] [[Image:3_2_6_e_bildtext.gif]]
[[Image:3_2_6_e_bild.gif]] [[Image:3_2_6_e_bildtext.gif]]

Aktuelle Version

Wenn wir den Zähler und den Nenner auf Polarform bringen, können wir die Division einfach ausführen, indem wir die Betrage dividieren und die Argumente subtrahieren.

r2(cos+isin)r1(cos+isin)=r2r1cos(−)+isin(−). 

Daher schreiben wir den Zähler und den Nenner in Polarform:

Image:3_2_6_e_bild.gif Image:3_2_6_e_bildtext.gif

und erhalten

1+i1+i3=2cos3+isin32cos4+isin4=22cos3−4+isin3−4=2cos12+isin12.
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